Algèbre 

Complément de réduction des endomorphismes : lemme des noyaux, polynôme minimal, sous-espaces caractéristiques,

décomposition de Dunford-Jordan.

Analyse 

Espaces préhilbertiens : projection sur un convexe complet dans un préhilbertien. Cas d'un sous-espace vectoriel complet,

supplémentaire orthogonal. Bases hilbertiennes.

Applications : les séries de Fourier.

Inégalité de Bessel. Convergence en moyenne quadratique, égalité de Parseval.

Complément sur les séries de Fourier (Convergence uniforme. Convergence simple, théorème de Dirichlet).

Analyse numérique 1 :

  1. Interpolation polynomiale
  2. intégration numérique
  3. méthode directe de résolution de système linéaire : LU

Analyse numérique 2 :

  1. méthode directe de résolution de système linéaire : Cholesky, QR par Householder
  2. Recherche de valeurs propres : méthodes de la puissance, méthode QR

Calcul différentiel dans les espaces de Banach. Applications différentiables. Accroissements finis. Inversion locale et fonctions implicites. Différentielles secondes et problèmes d'extremum. Équations différentielles ordinaires. Théorème de Cauchy-Lipschitz. Méthodes usuelles de résolution. Étude qualitative.

Théorie des anneaux. Idéaux de polynômes. Construction de corps finis.

Espaces métriques : distances, normes, boules, ouverts, fermés, voisinages d'un point, comparaison de distances

Continuité, continuité uniforme, fonctions lipschitziennes

Suites de Cauchy, complétude

Recouvrements ouverts, compacité, équivalence des normes en dimension finie

Connexité