Calcul différentiel dans les espaces de Banach. Applications différentiables. Accroissements finis. Inversion locale et fonctions implicites. Différentielles secondes et problèmes d'extremum. Équations différentielles ordinaires. Théorème de Cauchy-Lipschitz. Méthodes usuelles de résolution. Étude qualitative.

Théorie des anneaux. Idéaux de polynômes. Construction de corps finis.

Espaces métriques : distances, normes, boules, ouverts, fermés, voisinages d'un point, comparaison de distances

Continuité, continuité uniforme, fonctions lipschitziennes

Suites de Cauchy, complétude

Recouvrements ouverts, compacité, équivalence des normes en dimension finie

Connexité